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アフィン空間【アフィンくうかん】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

アフィン空間
アフィンくうかん
affine space
疑似空間ともいう。その空間の上の移動が,ベクトルとして考えられる空間のことである。数学的に厳密に定式化するには,次のようにする。点集合 An 次元ベクトル V を考え,A の任意の2点 P1 ,P2 (順序も考える) に対して,V の 1 つのベクトル を次のように対応させるとき,集合 An 次元アフィン空間と呼ばれる。
(1) ( 0 は零ベクトル) が成立するための必要十分条件は,P1 ,P2 が一致することである。
(2) 集合 A の任意の3点 P1 ,P2 ,P3 に対して, が成り立つ。
(3) 集合 A の任意の点 P1V の任意のベクトル a について, が成り立つような A の点 P2 が存在し,これが一意的に定まる。
VA に付随する基本ベクトル空間と呼ばれる。特に, 付随する基本ベクトル空間がユークリッドベクトル空間であるようなアフィン空間をユークリッド空間という。ユークリッド空間の2点 P1 ,P2 の距離は,ベクトル の長さ |a であると定義する。アフィン空間 A の部分集合 B ( B は空集合でないとする) が,部分アフィン空間であるとは,B の点 P に対応して定まるベクトル ( O は B定点) の全体が,ベクトル空間となる場合である。たとえば, 3次元アフィン空間の,1次元および2次元部分アフィン空間は,普通の空間の直線および平面である。

出典:ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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世界大百科事典 第2版

あふぃんくうかん【アフィン空間】

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