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クーロン積分【クーロンセキブン】

化学辞典 第2版

クーロン積分
クーロンセキブン
Coulomb integral

エネルギー積分の一つ.原子価結合法(VB法)と分子軌道法(MO法)で定義された2種類がある.VB法でのクーロン積分は,たとえば水素分子の共有結合形成についてのハイトラー-ロンドンの理論に現れるエネルギー積分の一つで,次の形をしている.

ψa*(1)ψb*(2)(H - 2Eh)ψa(1)ψb(2)dτ1dτ2

ここで,ψaψb は水素原子a,bに対する1s軌道関数,(1)と(2)は電子の番号,Hは二つの1s電子のハミルトニアンEh は1s電子のエネルギーである.上述の積分のなかには,

の形の積分が含まれているが,この積分もクーロン積分とよばれている.これは ψaψb で表される電子分布がもつクーロン力による静電エネルギーである.なお,多原子分子にVB法を適用するときには

Ψ1*HΨ1
の形の積分をクーロン積分という.ただし,Ψ1 は正準構造1に対する波動関数,Hは分子の全ハミルトニアンである.また,この積分を原子軌道(ψaψb,…)間の積分まで分解したときに現れる

ψa*(1)ψb*(2)…H(1,2,…)ψa(1)ψb(2)…dτ

の形の積分,すなわち,原子軌道関数が置換されていないときの積分もクーロン積分という.また,MO法でのクーロン積分αは,次の形をしている.

α = ∫ ψa*(1)h(1)ψa(1)dτ

ここで,h(1)は電子1に対する有効ハミルトニアン,ψa は原子aの軌道関数である.αはヒュッケル法における重要なエネルギーパラメーターの一つであり,電子1の原子aにおけるイオン化エネルギーに関連している.

出典:森北出版「化学辞典(第2版)」
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