●ポアズイユの法則【ポアズイユのほうそく】

十分に長く細い円管を通して単位時間に流れる流体の量 Q は，管の半径 a の 4乗と，単位長さあたりの圧力降下（圧力勾配）Δp に比例し，Q＝πa⁴Δp/8μで与えられる（μは流体の粘性率）。このとき，管軸方向の圧力差と管側壁に働く粘性力が互いに釣り合っている。これは，1839年に G.ハーゲン，1840年に J.ポアズイユによって導き出されたもので，これをポアズイユの法則，またはハーゲン＝ポアズイユの法則という。この法則が成り立つとき，流れは管軸に平行な流線をもつ層流であって，流速 u は，管軸からの距離を r とすると，u＝（Δp/4μ）（a²－r²）で表される。ただし，この層流が実現するのは，レイノルズ数R＝2aūρ/μ（ρは流体の密度，ū は平均流速で，Q/πa²）の値が約 2000以下のときであって，R がそれ以上になると，流れは一般に乱流になり，この法則は成り立たなくなる。

細い円管を流れる流体の量に関する法則。単位時間当たりに流れる流体の体積は、管の半径の4乗および間の両端の圧力差に比例し、管の長さおよび流体の粘性に反比例するというもの。19世紀にドイツのG＝ハーゲン、フランスのJ＝ポアズイユにより別々に見出された。ハーゲン‐ポアズイユの法則。

毛管内の液体の運動について，与えられた量の流体が流出するのに要する時間は，管の長さに比例し，両端の圧力に逆比例し，管の直径の4乗に逆比例する．これは最初ハーゲン（G. Hagen）とポアズイユ（J. Poiseuille）がそれぞれ独立に実験的に発見したものであり，そのためハーゲン‐ポアズイユの法則＊と呼ぶこともあるが，のちにヴィーデマン（G. Wiedemann）が理論的に導いた．単位時間当たりの流出量は （πd4/8μ）（p_i－p₀）/l で与えられる．ここで d は管の半径，η は粘性率，p_i－p₀ は圧力差，l は管の長さである

細い円管を流れる流体の量は管の両端の圧力差と管の半径の4乗に比例し、管の長さと流体の粘性に逆比例するという法則。1839年にドイツの水理工学者ハーゲンGotthilf Hagen（1797―1884）と、続いて40年にフランスの医師・物理学者ポアズイユJean L. M. Poiseuille（1799―1869）によって独立に実験的にみいだされたので、ハーゲン‐ポアズイユの法則ともいう。理論的には単位時間の流量Qは(π/8)・(p₁－p₂)a⁴/(ηl)で与えられる（p₁－p₂は管の両端の圧力差、lは管の長さ、aは半径、ηは粘性率）。この法則は粘性率の測定の基礎となる。流れのレイノルズ数R＝ρUd/η（ρは密度、d＝2aは管の直径、Uは平均流速：流量／管の断面積）が約2000以上の場合（たとえば太い円管）には流れは乱流となり、この法則は成り立たない。

［今井　功］

気体や液体などの流体が細管中を流れるとき，その流体の粘度ηは次式で与えられる．

ここで，rは管の半径，lは管の長さ，Pは流体を流すために要する圧力，vはt時間に流れる流体の体積である．J.L.M. Poiseuille(1844年)が見いだした法則．この法則が成り立つためには，
(1)管が十分に細く，流体が管内を層流として流れること，
(2)流速は十分小さく，管の出口までに流体が得る運動のエネルギーが無視できるほど小さいこと，
を要する．流体の粘度測定法の原理として広く用いられる．