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一次変換【イチジヘンカン】

デジタル大辞泉

いちじ‐へんかん〔‐ヘンクワン〕【一次変換】
平面上の点から平面上の点への写像。点(x,y)と点(x′,y′)の関係が一般にx′=axby, y′=cxdyで表されるもの。

出典:小学館
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
編集協力:田中牧郎、曽根脩
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世界大百科事典 第2版

いちじへんかん【一次変換 linear transformation】
直線,平面,空間のように座標が定まっているものの間の写像で,座標について一次式で表されるものを一次変換という。例えば座標X,Y,Zが定まった空間の間の写像fで,点(x,y,z)をf(x,y,z)=(a1xb1yc1z,a2xb2yc2z,a3xb3yc3z)に移すものは一次変換である。この考えは,一般のn次元線形空間Vからm次元線形空間Wへの写像fに拡張される。x1,……,xnVの基底,y1,……,ymW基底とする。

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

いちじへんかん【一次変換】
線形空間 V から V への線形写像。線形変換。

出典:三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)

一次変換
いちじへんかん
行列を与えたとき、それによって定まる空間から空間への写像のこと。A=(aij)をm行n列の行列とする。n次元空間En内の点P(x1,……,xn)に対して

によって点P′(x1′,……,xm′)が定まる。点P′はm次元空間Emの点である。m行n列の行列Aに対して、このようにして定まるEnからEm内への写像を、Aで定まる一次変換という。たとえば、

のとき、空間の点P(x1,x2,x3)に対して(*)を成分ごとに書くと次のようになる。

空間の点(x1,x2,x3)に、この式によって、空間の点(x1′,x2′,x3′)が定まる。
 一次変換は、直線を直線または点に、平面を平面か直線か点に写像する、という性質をもっている。またn次元ベクトル
  x=(x1,……,xn)
に対して、(*)で定まるm次元ベクトル
  x′=(x1,……,xm)
を対応させる。この写像をn次元ベクトル空間Vnからm次元ベクトル空間Vmへの一次変換という。この写像fは、ベクトルの演算について次の性質をもつ。
  f(k1x1+k2x2)=k1f(x1)+k2f(x2)
これを一次変換fの線形性という。[寺田文行]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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精選版 日本国語大辞典

いちじ‐へんかん ‥ヘンクヮン【一次変換】
〘名〙
① ベクトル空間からベクトル空間へのある種の写像。ベクトル空間Uからベクトル空間Vへの写像fのうち、f(αa+βb)=αf(a)+βf(b) (a、bはUの要素、α、βは実数)をみたすものをUからVへの一次変換という。
② 複素数に複素数を対応させるある種の写像。z′=(az+b)/(cz+d) という形で表わされるようなもの。

出典:精選版 日本国語大辞典
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