●三段論法【さんだんろんほう】

論理学で、大前提・小前提および結論からなる間接推理による推論式。例えば、「人間は死ぬ」（大前提）、「ソクラテスは人間である」（小前提）、故に「ソクラテスは死ぬ」（結論）の類。

アリストテレスによってほぼその全体が与えられ，中世を通じて洗練された論理学の体系は，現代論理学に対して伝統的論理学と呼ばれているが，三段論法はその主要部門であり〈二つの前提命題から一つの結論命題を得る推論〉と要約される。伝統的論理学においては，おもに〈すべてのaはbである(Aabと略記)〉〈或るaはbである(Iabと略記)〉〈いかなるaもbでない(Eabと略記)〉〈或るaはbでない(Oabと略記)〉という4種類の命題――ここでa,bはなんらかの事物の集まり，集合を表すものとする――が取り扱われている。

前提となる2個の判断と結論としての判断より成る推論法で，アリストテレスにより基礎がおかれた。その前提の性格に従い，(1) 定言的判断，(2) 仮言的判断，(3) 選言的判断に区別され，次のように定式化される。 (1) いかなるqもrでない。しかるにpはq。ゆえにpはrでない。 (2) もしもpならばq，もしqならr，ゆえにもしpならばr。 (3) pあるいはqのいずれかが成り立つ。しかるにpではない。ゆえにqである。ギリシア語の syllogismosという語は，プラトンやアリストテレスではただ議論を意味する場合もあったが，後者は syllogismosをある事柄が前提されたとき，ほかの事柄がそこから必然的に導き出される推論であると定義し，多くの場合定言的判断の意に用いた。

二つの前提から一つの結論を導く論理的推論のこと。間接推理を含む。前提の連言から結論への含意であるといってもよい。ただし、前提も結論も、二つの項が結合されてできた命題である。たとえば、「すべての動物は生物である」「すべての人間は動物である」という二つの前提から、「すべての人間は生物である」という結論を得る推論は典型的な三段論法である。この例から明らかなように、ここでいう項は、人間、動物、生物といった概念、すなわち普遍的な何かを表していると考えられる。

　さて、アリストテレスにまでさかのぼることのできる、いわゆるアリストテレス式三段論法においては、項と項の結合には四つの種類がある。すなわち、全称肯定判断、全称否定判断、特称肯定判断、特称否定判断の四つである。これらは、西洋中世の伝統に従って、A判断、E判断、I判断、O判断とよばれる。そして、それぞれ、「すべてのAはBである」、「すべてのAはBでない」、「あるAはBである」、「あるAはBでない」という形で表される。これから明らかなように、三段論法は、基本的には、自然言語の論理である。

　さて、三段論法は、中概念の位置によって、

という四つの格に分類される。ただし、P、M、Sは、それぞれ、大概念、中概念、小概念といわれる。

　三段論法を構成する三つの命題は、先にあげた4種類の判断のいずれでもよいから、つごう256通りの三段論法が可能である。しかし、アリストテレス式三段論法では、24通りが妥当であるにすぎない。アリストテレス以来、イスラム文化圏、西洋中世を通じて、三段論法に関しては多くの研究が積み重ねられてきたが、その後、19世紀末に出現した、数学の基礎づけを目的とする近代論理学の陰に隠れて、三段論法はかつての魅力を失ってしまった。しかし、最近では、近代論理学と結び付き、三段論法の研究はふたたび活発になり始めている。

　インドにおいても、アリストテレス式三段論法とは異なった形の三段論法が、現在まで2000年にわたって研究されてきた。

［石本　新］

『Jan LukasiewiczAristotle's Syllogistic from the Standpoint of Modern Formal Logic, 2nd ed. (1957, Oxford University Press, London)』

二つの前提命題から一つの結論命題を導く論理的推理をいう。たとえば、「すべての人間は動物である」「A氏は人間である」「故にA氏は動物である」とする推論の類。

[使用例] 一層奇抜な其質問は立派に三段論法の形式を具えていた［夏目漱石＊明暗｜1916］

[使用例] 機智とは三段論法を欠いた思想であり［芥川龍之介＊侏儒の言葉｜1923～27］