●九九【クク】

1から9までの数を互いに掛け合わせた数の一覧表。また、その唱え方。「一一(いんいち)が一」から「九九(くく)、八一」まで。

1から9までの自然数間の乗法の表，または，それを暗唱するときの言い方。もっと広く，演算法の簡易記憶法を指すこともあり，掛算の九九のほかに割算，開平，開立の九九もある。九九の語の起りは，古代中国での掛算の九九は九九八十一から始まっていたことによる。中国古代の暦法および数学の書《周髀算経》にすでに記載されていて，n×9(n＝9,8，……，2)から始まり次がn×8(n＝8,7，……，2)のようになり，最後が2×2という順で，全部で36句あった。

普通、乗法九九あるいは掛け算九九のことをいう。これは、1桁(けた)の整数（1から9まで）どうしの乗法の結果を、順序よく配列して、覚えやすくしたものである。1の段（「11―1」から「19―9」まで）、2の段、……、9の段まで、それぞれが9個ずつ、合計81個ある。この全体を総九九ということがある。この場合、たとえば、2の段をとると、「21―2」「22―4」「23―6」のように、被乗数は一定数2で、乗数が1ずつ増していき、結果が被乗数の2ずつ増える仕組みになっている。乗法では、交換法則が成り立つから、総九九のなかで、「23―6」と「32―6」は結果は同一で一方は省いてもよいと考えられる。そうすると、総九九のうち、被乗数が乗数以下のものだけに限ることができる。1の段は9個、2の段は「22―4」から「29―18」まで8個、3の段は「33―9」からの7個……と9の段の「99―81」だけの合計45個にしたものを、制限九九または半九九という。明治期から大正期までは、小学校算術では制限九九を教えたが、昭和期に入って、総九九を教えるようになっている。乗法九九は1桁の数の乗法結果をただちに知るのに使われるだけでなく、桁数の多い乗法の計算にも使われ、また、
　　24÷6＝4, 27÷4＝6余り3
のような除法の計算をするのにも用いられる。つまり、乗除の計算の基礎となっている。

　九九には、乗法九九のほか、割り算九九もあり、広く使われていたことがある。これは、珠算で除法を行うとき便利な仕組みになっているもので、和算で利用された。さらに、第二次世界大戦後の一時期、加法九九を教えたことがある。これは、1桁の整数どうしの加法の結果を、乗法九九に倣って整理したものである。しかし今日このことばは使われない。

［三輪辰郎］