●公式【こうしき】

定式，法式ともいう。ごく普通には，それからの演繹や議論を可能にする，簡単で正確な陳述をいうが，さらには，個別的内容を止揚して普遍的な法則を与える，正確で普遍的な陳述をもいい，一般に「公式化する」といわれるような場合にはこの意味で使われている。 (→公理 ,　定理 )

１ おおやけに定められた形式。また、公的な手続きを踏んで物事を行うこと。「公式の行事」「公式の見解」「公式に訪問する」「非公式」
２ 数や式の間に成り立つ関係を、数学上の記号を用いて表示した式。「公式に当てはめて計算する」

因数分解でよく利用する等式
　　a²－b²＝(a＋b)(a－b)　　(1)
や、円の面積Sと半径rとの関係を示す等式
　　S＝πr²　　　　　　　(2)
のように、法則や定理を文字を用いた等式で表現したもので、いろいろな目的に対してよく利用されるものをいう。利用の頻度、重要性についての判断は人によって異なるので、どれを公式とみるかも人によって異なる。この意味では、定理や法則などの場合と同様、かなり価値判断のはいった主観的な語である。

　(1)の式では、文字a、bにどんな数値を代入しても等号が成り立つ、すなわち恒等式であって、左辺の形の式の言い換えが右辺の形の式であることを示している。このように、恒等式である公式は、式表現の形を変えていく場合の根拠になるものである。これに対して(2)の式では、πの値は3.14……（円周率）として定まっているが、rやSにかってな値を代入しても等号は成り立たない。等号が成り立つようなSとrの値は、組になっている。すなわち、これはSとrについての方程式である。方程式の形の公式は、数の世界の外にある事象の関係を、数の世界の中の関係として表現したもので、数値の代入計算によって、ある量を算出するのに利用される。

［島田　茂］