●力積【りきせき】

一定の力Fとそれが働く時間 t との積で与えられるベクトル量 Ft のこと。ある時間の物体の運動量の変化は，その間に働いた力の力積に等しい。力Fが時間 t とともに変るときには力積は積分 ∫Fdt で与えられる。衝突のように，短時間中に急激に変化する大きい力が働く衝撃運動は，衝撃前後の運動量の差として求めた力積を用いて論じられる。

力と、それが作用していた時間との積。力が時間により変化する場合には、力をそれが作用した時間で積分した値。力積は力を受ける物体の運動量の変化に等しい。インパルス。

インパルスともいう。力にそれが作用した時間をかけたベクトル量をいう。力が時間的に変化するときには積分によって，力Fのt₁からt₂までの間の力積と定義すればよい。質点の運動量(質量と速度の積)をpとすると，運動の法則はF＝dp/dtとかけるので，Fdtはdt間の運動量の変化dpに等しく，それを積分した力積は運動量の変化p(t₂)－p(t₁)に等しい。きわめて短時間のみ作用する撃力ではF(t)は測ることができないので，力積を用いて力の効果を表すのが便利である。

物体に与える衝撃の強さを表す量で、作用した衝撃力とそれが持続した短い時間の積。バットで打ち返されたボールのように、運動する物体の速度が瞬間的に大きく変化する場合が少なくない。自動車の衝突なども同様である。たとえば、ボールに与えた衝撃力を、力が働いている短い時間Δ(デルタ)tの間は一定の力Fであったとする。バットで打つ前後のボールの速度をv、v´と表すと、「質量（m）に速度の時間変化を掛けたものは、そのとき働く力に等しい」というニュートンの運動法則の式は、
　　m×(v´－v)/Δt＝F
となる。この式を書き改めると
　　mv´－mv＝FΔt
となる。左辺は打撃によるボールの運動量の変化である。衝撃の強さは動いてきた物体の速度の変化と質量に比例するので、質量と速度の積である運動量が、運動の激しさを表す量となる。この式は一般に成立して、「運動量の変化は、衝撃力とその力の持続時間の積に等しい」ことを示している。ここで現れた「力×持続時間」を力積（インパルス）とよんでいる。力積は短い時間のみ大きな力が働く場合に有用な量である。前記の式はわれわれの経験とよく一致している。たとえば、硬い床板の上に落としたコップは割れやすいが、ふとんの上に落としたコップは割れにくいことなどである。

［池田清美］