●勾配【こうばい】

(1) 傾斜面の傾きを示す度合い。普通には傾斜面が水平面となす角度αの値で示すか，その正接 tan α の値で示される。鉄道では，線路面の水平面に対する傾斜の度合いを，水平距離 1000mに対する高度差で示す。たとえば 1000m行くと 20mの高所に上がる場合は，勾配 20パーミル (記号‰) と呼び，勾配標式には 20と書いて示す。 (2) 数学における勾配ベクトルをいう。

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１ 水平面に対する傾きの度合い。傾斜。また、斜面。「勾配の急な坂道」「勾配を登る」
２ 数学で、直線の方向を示す数。直線がx軸の正の方向となす角の正接で表される。傾き。方向係数。
３ 物理学で、速度・圧力など物理量の大きさが位置によって変化するときの変化率。ベクトル量で表される。勾配ベクトル。グラジエント。

地形や人工的な構造物、建造物の傾き(傾斜)の事。

水平面に対する傾き。傾斜(けいしゃ)の度合い。土地の傾きのほか、住宅の屋根や配管などの傾斜などもいう。

(1)数学用語　傾斜面の傾きを示す度合いを勾配という。水平面と傾斜面があるとき、直角三角形をその斜線が傾斜面に沿うようにとり、勾配を、底辺に対する垂線の比で表す。すなわち、斜線と底辺のなす角の正接（タンジェント）が勾配である。一次関数のグラフは直線であるが、その直線の横軸に対する勾配は一次関数の一次の項の係数である。これをその直線の勾配という。この場合、勾配のことを傾きともいう。

(2)鉄道では、線路の勾配を、その坂が水平面となす角の正接の1000倍で表している。つまり、勾配が67ということは1キロメートルについて67メートル上がることである。また、屋根の勾配は1尺について立ち上がり何寸で表す。6寸勾配といえば勾配が0.6、角度にして約31度である。

［柴田敏男］

(3)物理学用語　位置に対する物理量の変化率のことを勾配という。たとえば温度の勾配があると、温度の高い場所から温度の低い場所に熱の移動がおこる。これが熱伝導である。物体内の等温面に垂直な方向に移動する熱の量は、温度勾配に比例する。この場合の比例定数を熱伝導率という。熱伝導率は、厚さ1メートルの板の両面の温度差が1℃のとき、1平方メートル当りに毎秒流れる熱量をワットで表したもので、銀では400、水で5～6、常温の空気で0.024程度である。

　川底の流れは小さいが、川底から離れると流れが大きくなる。このように流体の速度に勾配があると、流れの速さを一様にしようとする力が現れる。この性質を粘性という。この場合の力も速度の勾配に比例する。

［田中　一］