●双曲線【そうきょくせん】

ブリタニカ国際大百科事典小項目事典

双曲線
そうきょくせん
hyperbola

円錐曲線の一つで，切り口が両方に限りなく広がる曲線。数学的には，2定点 F ，F′ からの距離の差｜PF～PF′｜が一定の点Pの軌跡と表わされる。直交座標 Oxy において，F(ae，0) ，F′(－ae，0) とすると，方程式は，x²/a²－y²/b²＝1 (ただし a＞b＞0 ) で表わされる。 e を離心率といい，

。これを双曲線の標準方程式という。線分 FF′ の中点を双曲線の中心，直線 FF′ と双曲線との交点を双曲線の頂点といい，標準形ではそれぞれ (0，0) および (a，0) ，(－a，0) となる。準線と漸近線はそれぞれ2直線 x＝±a/e および x/a±y/b＝0 で表わされる。また双曲線の方程式は双曲線関数を用いれば，x＝a cosh t ，y＝b sinh t ( t は媒介変数) で表わされる。

出典：ブリタニカ国際大百科事典小項目事典
Copyright (c) 2014 Britannica Japan Co., Ltd. All rights reserved.
それぞれの記述は執筆時点でのもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

デジタル大辞泉

そうきょく‐せん〔サウキヨク‐〕【双曲線】

二次曲線の一。二つの定点からの距離の差が一定である点の軌跡。このときの二つの定点を双曲線の焦点という。

出典：小学館
監修：松村明
編集委員：池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
編集協力：田中牧郎、曽根脩
(C)Shogakukan Inc.
それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

世界大百科事典第２版

そうきょくせん【双曲線 hyperbola】

平面上で，2定点F,F′からの距離の差が正の定数であるような点によって描かれる図形を双曲線といい，FとF′をその焦点という。定数を2aとし，線分FF′の長さを2cとするとき，e＝c/a(＞1)を離心率という。直線FF′を横軸，線分FF′の垂直2等分線を共役軸といい，これらを合わせて主軸という。また，線分FF′の中点を中心という。横軸をx軸とし，共役軸をy軸とする直交座標系を用いるとき，上の双曲線の方程式は，

となる。

出典：株式会社平凡社
Copyright (c) Heibonsha Limited, Publishers, Tokyo. All rights reserved.

大辞林第三版

そうきょくせん【双曲線】

二次曲線の一。平面上で、二定点（焦点）からの距離の差が、常に一定な点の軌跡として表される曲線。標準形の方程式はx ²/a ²－y ²/b ²＝1 → 円錐曲線

出典：三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者：松村明編発行者：株式会社三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)

双曲線
そうきょくせん
hyperbola

円錐(えんすい)曲線の一つ。平面上で二定点F、F'からの距離の差が一定な点の軌跡が双曲線であり、F、F'を焦点という（図A）。F、F'を通る直線と、線分FF'の垂直二等分線を主軸という。主軸を座標軸とする直交座標系に関して双曲線は

の形で表される。このとき原点Oを中心、2点（±a,0）を頂点という。また、二直線

を漸近線という（図B）。二つの漸近線が互いに直交する双曲線を直角双曲線という。図Cのように、F'に向かって集まる光は双曲線の鏡で反射してすべてFに集まるという性質をもつ。双曲線はまた、定直線lと定点Fからの距離の比が1より大きい一定値である点の軌跡、ということもできる（図A）。l、l'を準線、一定値eを離心率といい、