●命題【めいだい】

論理学で，真であるとか偽であるとかいいうる言語的に表明された判断をいう。古典論理学では「すべての…は」という命題を全称，「ある…は」を特称，「…である」を肯定，「…でない」を否定といい，この組合せから全称肯定命題 (A) ，全称否定命題 (E) ，特称肯定命題 (I) ，特称否定命題 (O) の4つに分ける。また以上を定言命題というのに対して，「もし…ば」を仮言命題，「…は…または…である」を選言命題という。主語が固有名詞のときは単称命題といい，これを基本的な命題であるとする現代論理学とは逆に，単にA，E，の特殊な場合とした。命題論理学では，数個の命題が集ったものを複合命題，その構成要素である個々の命題を要素命題という。

１ 題号をつけること。また、その題。名題。
２ 論理学で、判断を言語で表したもので、真または偽という性質をもつもの。→判断
３ 数学で、真偽の判断の対象となる文章または式。定理または問題。

文章などで表された主張(判断)が命題である。〈△ABCにおいて，AB＝BCならば△ABCは正三角形である〉は真でない，すなわち偽である命題である。このように命題は真であるものに限定はしない。〈△ABCにおいて∠ABC＝∠BCA＝60゜ならば，△ABCは正三角形である〉は真である命題であり，すなわち定理である。その中で〈△ABCにおいて∠ABC＝∠BCA＝60゜〉は仮定ないしは条件であるが，この文章も，考えている対象に対する主張と考えれば一つの命題になる。

命題とは、なんらかの主張を表している記号の組合せである。しかし、命題とはその主張そのものであるという解釈も可能である。また、命題とは、それが表す主張を成立させるような状況（の集合）であるという定義も可能である。かりに、第一の解釈をとると、命題は言明ともよばれる。

　さて、言明、つまり命題を分解していくと、最後には、これ以上分解すると命題にならないような命題に到達する。たとえば、「ソクラテスは人である」は、このような命題である。こういった命題は原子的命題とよばれるが、逆に、原子的命題から出発して、「そして」（連言。記号∧で表す）、「あるいは」（選言。記号∨で表す）、「ならば」（含意。記号⇒で表す）、「でない」（否定。記号￢で表す）といった論理演算を用いて、しだいに複雑な命題を構成することができる。

　命題は真（T）か偽（F）のいずれかであるとすると、論理演算と命題の真偽（真理値）の間に、表のようないわゆる真理表が得られる。ただし、AとBは任意の命題である。このように、原子的命題の構造に立ち入ることなしに、命題相互間の研究をするのが命題論理であって、原子的命題の構造にまで立ち入る述語論理の基礎となっている。

［石本　新］