●定理【ていり】

数学用語。語源的には実践的な行為の規準に対して思弁的，理論的命題をさした。さらにそれは証明可能な言表を意味し，定義や公理あるいは問題に対立する。一般には演繹の中間過程において引出され，以下の推論の前提となる命題をいう。

ある理論体系において、その公理や定義をもとにして証明された命題で、それ以降の推論の前提となるもの。「ピタゴラスの定理」

数学において，正しいことが証明できた事柄を定理という。理論構成において，多くの定理を得るわけであるが，その理論における位置づけによって，補助定理，系などの名称も用いる。すなわち，その理論構成において重要と考えるものをとくに定理と命名し，ある定理を導く段階で，証明などのため必要な定理を補助定理，または補題と呼ぶ。また，ある定理から容易に導ける他の定理を，もとの定理の系という。例えば，次の二つの命題はユークリッド幾何学における定理であるが，第1のものから第2のものは容易に導けるので，第2のものは第1のものの系であるといえる。

証明されている命題をいう。すなわち、ある数学的理論において、その理論の公理から正しい推論を重ねることによって得られる命題が定理である。定理は、すでに知られている諸定理から、さらに推論を重ねて導かれるのが普通である。定義からすれば、証明された命題はすべて定理であるが、実際には、その理論のなかで主張したい事柄のみが、定理として提出される。証明された命題のなかで、理論の展開として主張したいものではないが、定理の証明にたびたび用いるとか、定理の証明の筋道として明確にしておきたい命題を、その定理の補題という。また、定理の一般的条件を特殊な場合に制限した命題にすると、主張したい事柄がわかりやすくなることがある。このような命題を、その定理の系という。［廣瀬　健］