●平面【ヒラヅラ】

幅が広く平たい顔。
「―なる法師の、太りたるが」〈宇治拾遺・九〉

１ 平らな表面。また、表面が平らであること。
２ 面上のどの二点をとっても、これを結ぶ直線が常にその上にあるような面。
[補説]作品名別項。→平面

山口長男による油絵。黒地に赤茶色の大きな矩形を配置した抽象画。昭和33年（1958）の作品。神奈川県立近代美術館蔵。

空間に1直線lとその上にない1点Oがあるとき，Oをl上の各点に結ぶ直線の全体が描く図形が平面であるといえるし，また，空間に1点Oと一次独立な二つのベクトル，があるとき，Oを始点とする位置ベクトルがとの一次結合であるような点P全体のつくる集合が平面であるといえる(図)。さらに，解析的には，平行座標系を用いたとき，一次方程式ax＋by＋cz＋d＝0(a,b,c,dは定数)を満たす座標(x,y,z)をもつ点の集合が平面であるといえる。

平らでどこまでも延びている面を平面という。平面については、次の〔1〕〔2〕〔3〕が基本となる。〔1〕平面上の2点を通る直線はこの平面に含まれている（図の(1)）。〔2〕一直線上にない3点を含む平面は一つあって一つに限る（図の(2)）。〔3〕二つの平面に共有点があるときは、一直線を共有する（図の(3)）。二つの平面に共有点がないとき、この二平面は平行であるという。また、二平面α、βが一直線を共有するとき、α、βは交わるといい、その一直線を交線という。交線上の点を通ってこれに垂直な直線を二平面α、β上で引くとき、それらの垂線のつくる角の大きさをα、βのつくる角といい、とくにこの角が直角のときα、βは垂直であるという。
　空間の座標について、x、y、zの一次方程式ax+by+cz+d=0を満たす（x,y,z）を座標にもつ点の全体は平面になっている。つまり、この一次方程式は平面を表す。［栗田　稔］