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循環小数【じゅんかんしょうすう】

デジタル大辞泉

じゅんかん‐しょうすう〔ジユンクワンセウスウ〕【循環小数】
小数点以下がどこまでも続く無限小数のうちで、ある位以下が同じ数字ので繰り返されるもの。例えば0.2315315315…。これは0.21で表す。

出典:小学館
監修:松村明
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世界大百科事典 第2版

じゅんかんしょうすう【循環小数 recurring decimal】
無限に続く小数で,あるところから先は同じ数字の配列(循環節)が繰り返し現れるものを循環小数という。循環小数を表すときには,循環節の最初のものの両端の数字の頭部に ・ をつけて,それ以後のものを省略する。例えば,0.71=0.7214214214……である。この循環小数0.71は,と等比級数を用いて表され,等比級数の公式を使えば,で,分母は9990=2・33・5・37である。このように,循環小数は分母素因数に2と5以外の素数をもつ有理数である。

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

じゅんかんしょうすう【循環小数】
小数部分に、いくつかの数が、同じ順序で繰り返される小数。1/3=0.3333… のように、小数第一位から循環するものを純循環小数、7/22=0.3181818… のように、小数第二位以下から循環するものを混循環小数という。

出典:三省堂
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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

循環小数
じゅんかんしょうすう
recurring decimal
小数 0.33…,0.142857142857…,0.3212121…などにおいて,ある数字の列 (上の例では3,142857,21) が,繰返しながら無限に続く場合に,これらの小数を循環小数といい,繰返される数字の列を循環節という。循環しない部分のないものを,特に純循環小数,循環しない部分と循環する部分をともにもつものを混循環小数という。循環小数は,循環節を用いて,



のように表わされる。既約分数の分母が2および5の素因数だけのときは,(10進の) 有限小数で表わされ,2と5以外の素因数を1つでももてば,無限小数になる。また2と5を因数にもたないときは,純循環小数で表わされ,因数として2と5の少くとも1つを含む場合は,混循環小数で表わされる。逆にまた,循環小数は必ず分数で表わすことができる。循環しない無限小数は無理数であり,逆に無理数は循環しない無限小数で表わされる。

出典:ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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精選版 日本国語大辞典

じゅんかん‐しょうすう ジュンクヮンセウスウ【循環小数】
〘名〙 無限小数の一つ。小数点以下のある位(くらい)から、ある数字の列が繰り返し限りなく続く小数。0.333…=0., 0.2315315…=0.21 などのように、繰り返す部分(循環節)の数字の最初と最後に点を付して表わす。循環小数はすべて分数で表わせる。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕

出典:精選版 日本国語大辞典
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