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恒等式【こうとうしき】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

恒等式
こうとうしき
identity
2つの式が等号で結べるとき,それらを等号で結んでできた式を等式という。等式のうち,たとえば,(x+1)2x2+2x+1 のように,式変形の法則によって左辺が右辺に移せるとき,恒等式という。この x に数を代入するとき,普通の場合は,どのような数値を代入しても成立することと同じだから,恒等式の語がある。ただし,有限体を考えるときは,たとえば数が0と1しかなければ x2x は常に成立するが,これは多項式としては両辺が異なるので恒等式にならない。普通の数を扱う場合に戻って,等式 x2-1=0 では,特定の x ,すなわち x=1 および x=-1 の場合にしか等式にならないからこれは恒等式ではない。このような等式を方程式という。

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世界大百科事典 第2版

こうとうしき【恒等式 identity】
x3y3=(xy)(x2xyy2),1+tan2θ=sec2θのように,変数を含んだ等式で,その変数にどんな値を代入しても,両辺に意味がある限り(上の例では,第2式はcosθ=0となるようなθの値が除外される)等式が成り立つとき,その等式を恒等式という。ただし,変数の値の範囲は,通常実数全体であるが,複素数全体で考えることも,また後述のようにその他の場合もある。(1)多項式による恒等式については,次のことが基本的である。

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精選版 日本国語大辞典

こうとう‐しき【恒等式】
〘名〙 数学で、その中の文字にどんな数値を代入しても常に成立するような等式をいう。

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デジタル大辞泉

こうとう‐しき【恒等式】
式の中の文字にどんな数値を代入しても成り立つ等式

出典:小学館
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