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放物線【ほうぶつせん】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

放物線
ほうぶつせん
parabola
平面上に1つの定点F と1つの定直線 g とが与えられた場合,F にいたる距離 PF と g にいたる距離 PH が等しいような点P の軌跡を,F を焦点,g を準線とする放物線という。物を空中に斜めに投上げれば,投上げられた物体はこの曲線を描くので,放物線という名がある。直交座標で x 軸,y 軸をとれば放物線の方程式は y2=4px となる。ただしF の座標を (p,0) とする。

出典:ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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デジタル大辞泉

ほうぶつ‐せん〔ハウブツ‐〕【放物線/×抛物線】
二次曲線の一。平面上で、一つの定直線gと定点Fとからの距離の等しい点Pの軌跡。定直線に垂直で定点を通る軸に対して対称となる。gを準線、Fを焦点という。直交座標を用いればy2axa定数)で表される。パラボラ抛射(ほうしゃ)線。

出典:小学館
監修:松村明
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世界大百科事典 第2版

ほうぶつせん【放物線 parabola】
平面上で,1定点Fと1定直線dとからの距離が相等しい点の描く図形を放物線といい,Fをその焦点,dをその準線という。Fを通りdに垂直な直線は放物線の対称軸となる。この直線を放物線の軸といい,軸と放物線の交点を放物線の頂点という。頂点を原点とし,軸をx軸とする図1のような直交座標系では,焦点と準線の間の距離が2aである放物線は方程式y2=4axで表される。二次式yax2bxcのグラフは放物線で,重力の影響下で鉛直以外の方向に投げられた質点は放物線を描く(放物運動)。

出典:株式会社平凡社
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日本大百科全書(ニッポニカ)

放物線
ほうぶつせん
parabola

円錐(えんすい)曲線の一つ。一定直線lと一定点Fとから等距離にある点の軌跡が放物線であり、Fを焦点、lを準線という(図A)。Fを通りlに垂直な直線に関して放物線は対称である。この直線を放物線の(主)軸、放物線と軸との交点を頂点という。頂点Oを原点とし軸をx軸とする直交座標系に関して、放物線の方程式はy2=4pxの形で、x=-pが準線である。放物線は、斜めに投げ上げられた物体が落下するときに描く曲線である。主軸に平行に入ってきた光は放物線の鏡で反射し、すべて焦点に集まる(図B)。

  y2=4k(x+k) (-∞<k<∞)
は、kの値を一つ定めると一つの放物線であるが、kの値に関係なくすべて同一の焦点(0,0)と同一の軸y=0をもつ。また、原点以外の任意の点を通りちょうど二つのkの値に対応する放物線があって、それらはその点で互いに直交する。このとき点(0,0)を放物線群の共焦点という(図C)。

[立花俊一]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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