●放物線【ほうぶつせん】

平面上に1つの定点F と1つの定直線 g とが与えられた場合，F にいたる距離 PF と g にいたる距離 PH が等しいような点P の軌跡を，F を焦点，g を準線とする放物線という。物を空中に斜めに投上げれば，投上げられた物体はこの曲線を描くので，放物線という名がある。直交座標で x 軸，y 軸をとれば放物線の方程式は y²＝4px となる。ただしF の座標を (p，0) とする。

二次曲線の一。平面上で、一つの定直線gと定点Fとからの距離の等しい点Pの軌跡。定直線に垂直で定点を通る軸に対して対称となる。gを準線、Fを焦点という。直交座標を用いればy²＝ax（aは定数）で表される。パラボラ。抛射(ほうしゃ)線。

平面上で，1定点Fと1定直線dとからの距離が相等しい点の描く図形を放物線といい，Fをその焦点，dをその準線という。Fを通りdに垂直な直線は放物線の対称軸となる。この直線を放物線の軸といい，軸と放物線の交点を放物線の頂点という。頂点を原点とし，軸をx軸とする図1のような直交座標系では，焦点と準線の間の距離が2aである放物線は方程式y²＝4axで表される。二次式y＝ax²＋bx＋cのグラフは放物線で，重力の影響下で鉛直以外の方向に投げられた質点は放物線を描く(放物運動)。

円錐(えんすい)曲線の一つ。一定直線lと一定点Fとから等距離にある点の軌跡が放物線であり、Fを焦点、lを準線という（図A）。Fを通りlに垂直な直線に関して放物線は対称である。この直線を放物線の（主）軸、放物線と軸との交点を頂点という。頂点Oを原点とし軸をx軸とする直交座標系に関して、放物線の方程式はy²=4pxの形で、x=-pが準線である。放物線は、斜めに投げ上げられた物体が落下するときに描く曲線である。主軸に平行に入ってきた光は放物線の鏡で反射し、すべて焦点に集まる（図B）。

　　y²=4k(x+k) (-∞＜k＜∞)
は、kの値を一つ定めると一つの放物線であるが、kの値に関係なくすべて同一の焦点(0,0)と同一の軸y=0をもつ。また、原点以外の任意の点を通りちょうど二つのkの値に対応する放物線があって、それらはその点で互いに直交する。このとき点(0,0)を放物線群の共焦点という（図C）。

［立花俊一］