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方向余弦【ホウコウヨゲン】

デジタル大辞泉

ほうこう‐よげん〔ハウカウ‐〕【方向余弦】
解析幾何学で、直線の方向を示す数。直線が三次元の直交座標において各座標軸となす角の余弦コサイン)のこと。

出典:小学館
監修:松村明
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世界大百科事典 第2版

ほうこうよげん【方向余弦 direction cosine】
直交座標系の与えられた空間に向きのついている直線gがあるとき,原点Oからgの向きに引いた長さ1の半直線OPがx軸,y軸,z軸の正の向きとなす角をそれぞれα,β,γとすれば,Pの座標(l,m,n)はl=cosα,m=cosβ,n=cosγで与えられ,l2m2n2=1が成り立つ。(l,m,n)はgの方向を与え,上のように余弦で表されるので,gの方向余弦と呼ばれる(図)。向きのついた直線g′がもう一つあって,その方向余弦が(l′,m′,n′)ならば,gg′のなす角をθとすれば,cosθ=ll′+mm′+nn′が成り立つ。

出典:株式会社平凡社
Copyright (c) Heibonsha Limited, Publishers, Tokyo. All rights reserved.

大辞林 第三版

ほうこうよげん【方向余弦】
空間で一つの直線が三つの座標軸の正の向きとなす角をそれぞれ α 、 β 、 γ とするとき、l =cosαm =cosβn =cosγ をこの直線の方向余弦という。

出典:三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)

方向余弦
ほうこうよげん
与えられた方向の単位ベクトルの正規直交基底に関する成分を、その方向の方向余弦という。すなわち、平面上にゼロでないベクトルaが与えられたとき、直交座標系に関するa/aの成分(λ,μ)をaの方向余弦という。ここで、aは、aの長さを表す。したがってa/aは、a方向の単位ベクトルを表す。aがx軸、y軸となす角をそれぞれα、βとすれば
  λ=cosα, μ=cosβ
でありλ22=1を満たす(図A)。また、空間にゼロでないベクトルaが与えられたとき、直交座標系に関するa/aの成分(λ,μ,ν)をaの方向余弦という。aがx軸、y軸、z軸となす角をそれぞれα、β、γとすれば
  λ=cosα, μ=cosβ, ν=cosγ
でありλ222=1が成り立つ。平面上の直線に対するヘッセの標準形
  λx+μy=p
や、空間の平面に対するヘッセの標準形
  λx+μy+νz=p
における(λ,μ),(λ,μ,ν)は法線方向の方向余弦にほかならない(図B)。[荻上紘一]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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精選版 日本国語大辞典

ほうこう‐よげん ハウカウ‥【方向余弦】
〘名〙 解析幾何学で、空間の有向直線が各座標軸となす角の余弦(コサイン)のこと。

出典:精選版 日本国語大辞典
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