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極座標【きょくざひょう】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

極座標
きょくざひょう
polar coordinates
平面上に1点O ( poleと呼ぶ) ,および半直線 Ox (始線 initial line) を定めると,この平面上の点Pの位置は,O,Pを通る直線 OPに Ox を重ねる回転角 θ (Pの偏角 argumentという) と,線分 OP (Pの動径 radius vector) の長さ r の組 (r,θ) で表わされる。この (r,θ) をPの極座標という。直交座標系O- xy に関して,原点Oを極座標の極とし,点Pの座標を (xy) とすると,極座標 (r,θ) との間には xr cos θ,yr sin θ の関係式がある。3次元空間においては,球座標をその極座標とも呼ぶ。

出典:ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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デジタル大辞泉

きょく‐ざひょう〔‐ザヘウ〕【極座標】
平面上に一点Oと半直線OXを定め、任意の点Pの位置をOからの距離rおよびOPとOXとのなす角θで表した座標。これを(r,θ)と書く。

出典:小学館
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
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世界大百科事典 第2版

きょくざひょう【極座標】

出典:株式会社平凡社
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日本大百科全書(ニッポニカ)

極座標
きょくざひょう

平面上の点を、定点Oからの距離rと定半直線OXからの偏角θとによって表す座標。Oを原点、OXを原線という。平面から原点Oを除いた部分と
  {(r,θ) | 0<r, 0≦θ<2π}
とが一対一に対応するから、厳密には極座標は平面全体の座標系ではなく、平面から1点を除いた部分における座標系である。直交座標(x,y)と極座標(r,θ)との間には、

なる関係が成り立つ。極座標では原点Oを通らない直線の方程式はrcos(θ-α)=pで与えられる(αとpは定数)。また、原点を通る直線の方程式はθ=q(qは定数)で与えられる。原点を中心とする半径aの円の方程式はr=aで、また、原線上に中心をもち原点を通る半径aの円の方程式はr=2acosθである。極座標が(r11),(r22)である2点間の距離は、

である。

 空間の点を(r,θ,)で表すことができる。この(r,θ,)を空間の極座標といい、Oを原点という。空間からz軸を除いた部分と
  {(r,θ,) | 0<r, -π/2<θ<π/2, 0≦<2π}
とが1対1に対応するから、厳密には極座標は空間全体の座標系ではなく、空間から一直線を除いた部分における座標系である。直交座標(x,y,z)と極座標(r,θ,)との間には、

なる関係が成り立つ。

[荻上紘一]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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精選版 日本国語大辞典

きょく‐ざひょう ‥ザヘウ【極座標】
〘名〙 平面上の点の位置を定点からの距離と方向とによって示す座標。定点Oとそれを始点とする定直線をとると、任意の点Pの位置は、線分 OP の長さr、OP と定直線とのなす角θによって表わされる。このrとθの組(r, θ)をいう。定点Oを極または原点、rを動径、θを偏角とよぶ。同様に、空間の点でも考えられる。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕

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