●比例【ひれい】
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
比例
ひれい
proportion
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デジタル大辞泉
ひ‐れい【比例】
1 例をあげてくらべること。
「目高が湖に泳ぐような―で海が広いとは云え」〈葉山・海に生くる人々〉
2 物の形において、各部分相互間または全体と部分との割合が釣り合っていること。
「眼の長さが顔の幅に―しないとか」〈漱石・それから〉
3 二つのものが一定の関係をもつとき、一方の増減につれて他方も増減すること。「身長と体重は必ずしも―しない」
4 二つの変数の間で、一方が2倍・3倍となるにつれて、他方も2倍・3倍となっていくこと。関係をy=ax(aは0でない定数)と表す。正比例。
5 二つの変数の比が他の二つの変数の比と等しいこと。a:b=c:dで表す。
出典:小学館
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世界大百科事典 第2版
ひれい【比例 proportion】
四つの数a,b,c,dについて,(1)a:b=c:dならば,ad=bc。すなわち,比例式の外項の積は内項の積に等しい。
出典:株式会社平凡社
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日本大百科全書(ニッポニカ)
比例
ひれい
二つの正数xとyとの間に、y/x=aすなわちy=ax(aは定数)という関係があるとき、yはxに比例する、または正比例するといい、aを比例定数という。このときx=(1/a)yも成り立つから、yがxに比例すれば、xはyに比例する。そこで、これらをまとめて、yとxは比例するともいう。yがxに比例するとき、xの値x1、x2に対応するyの値をy1、y2とすれば、y1:x1=y2:x2すなわちy2:y1=x2:x1が成り立つ。したがって、xの値がk倍になれば、yの値もk倍になる(k>0)。逆に任意の正数kについて、このことが成り立てば、yとxが比例することも容易に示される。
二つの正数x、yの間に、xy=aすなわちy=a/x(aは定数)という関係があるとき、yはxに反比例する、または逆比例するといい、aを比例定数という。このときxがyに反比例することも明らかであるから、まとめて、yとxは反比例するともいう。yがxに反比例するとき、xの値x1、x2に対応するyの値をy1、y2とすればx1y1=x2y2すなわちy2:y1=x1:x2が成り立つ。したがって、xの値がk倍になれば、yの値は1/k倍となる(k>0)。逆に、任意の正数kについて、このことが成り立てば、yとxが反比例することも示される。
比例、反比例関係の例はきわめて多い。たとえば、三角形において、底辺の長さを一定とすれば、高さと面積は比例し、面積を一定とすれば、高さと底辺の長さは反比例する。比例と反比例の関係は、ゼロでない数aを比例定数として、x、yがかならずしも正でない場合にも拡張できる。一般に、二つの数xとyとの間にy=axα(a、αはゼロでない定数)という関係があるとき、yはxのα乗に比例するという。比例と反比例はそれぞれα=1,α=-1である特別な場合である。また、α=2,α=1/2とすれば、yがxの平方に比例する、平方根に比例する場合になる。α=-2のときは、yはxの平方に反比例するともいう。yがxのα乗に比例するときは、xの値がk倍になれば、yの値はkα倍になる(k>0)。たとえば、円の面積はその半径の平方に比例し、逆に、半径は面積の平方根に比例する。比例関係はまた三つ以上の変数についても考えられる。たとえば、三つの数x、y、zの間にz=axy(aはゼロでない定数)という関係があるとき、zはxとyに複比例する、または単に、比例するという。このとき、yを一定とすればzはxに比例する。たとえば、三角形の面積は、その高さと底辺の長さに比例する。
[植竹恒男]
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精選版 日本国語大辞典
ひ‐れい【比例】
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