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比例【ひれい】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

比例
ひれい
proportion
ab を,2つの数,または2つの同種の量とする。 ab の比 ab と,2つの数または同種の量 cd の比 cd の間に abcd という関係が成り立てば abcd は比例または正比例するという。一般に,xy を2つの変数とするとき,k を0でない定数として ykx という関係が成り立てば,yx に比例するという。このとき関数 xkx正比例関数である。

出典:ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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デジタル大辞泉

ひ‐れい【比例】
[名](スル)
例をあげてくらべること。
「目高が湖に泳ぐような―で海が広いとは云え」〈葉山海に生くる人々
物の形において、各部分相互間または全体と部分との割合が釣り合っていること。
「眼の長さが顔の幅に―しないとか」〈漱石それから
二つのものが一定の関係をもつとき、一方の増減につれて他方も増減すること。「身長と体重は必ずしも―しない」
二つの変数の間で、一方が2倍・3倍となるにつれて、他方も2倍・3倍となっていくこと。関係をyaxaは0でない定数)と表す。正比例。
二つの変数の比が他の二つの変数の比と等しいこと。abcdで表す。

出典:小学館
監修:松村明
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世界大百科事典 第2版

ひれい【比例 proportion】
四つの数a,b,c,dについて,abcdであるとき,a,b,c,dは比例をなしているといい,abcdを比例式,または比例という。a,dを比例式の外項,b,cを内項と呼ぶ。また,三つの数a,b,cについて,abbcであるとき,ba,cの比例中項であるという。
all>[比例式性質
 四つの数a,b,c,dについて,(1)abcdならば,adbc。すなわち,比例式の外項内項の積に等しい。

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

ひれい【比例】
スル
例をあげてくらべること。
同種の二つの量と他の同種の二つの量の比が等しいこと。a : b c : d のとき、この四数は比例するという。
二量 x y が関係しながら変化し、 x が二倍、三倍…となるにつれて、 y も二倍、三倍…となるような関係。この関係は y k x k は定数)で表される。正比例。
反比例
表現されたものの各部分相互間あるいは全体と部分との関係。

出典:三省堂
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日本大百科全書(ニッポニカ)

比例
ひれい
二つの正数xyとの間に、y/x=aすなわちy=axaは定数)という関係があるとき、yxに比例する、または正比例するといい、aを比例定数という。このときx=(1/a)yも成り立つから、yxに比例すれば、xyに比例する。そこで、これらをまとめて、yxは比例するともいう。yxに比例するとき、xの値x1x2に対応するyの値をy1y2とすれば、y1:x1y2:x2すなわちy2:y1x2:x1が成り立つ。したがって、xの値がk倍になれば、yの値もk倍になる(k>0)。逆に任意の正数kについて、このことが成り立てば、yxが比例することも容易に示される。
 二つの正数xyの間に、xy=aすなわちy=a/xaは定数)という関係があるとき、yxに反比例する、または逆比例するといい、aを比例定数という。このときxyに反比例することも明らかであるから、まとめて、yxは反比例するともいう。yxに反比例するとき、xの値x1x2に対応するyの値をy1y2とすればx1y1=x2y2すなわちy2:y1x1:x2が成り立つ。したがって、xの値がk倍になれば、yの値は1/k倍となる(k>0)。逆に、任意の正数kについて、このことが成り立てば、yxが反比例することも示される。
 比例、反比例関係の例はきわめて多い。たとえば、三角形において、底辺の長さを一定とすれば、高さと面積は比例し、面積を一定とすれば、高さと底辺の長さは反比例する。比例と反比例の関係は、ゼロでない数aを比例定数として、xyがかならずしも正でない場合にも拡張できる。一般に、二つの数xyとの間にy=axαa、αはゼロでない定数)という関係があるとき、yxα乗に比例するという。比例と反比例はそれぞれα=1,α=-1である特別な場合である。また、α=2,α=1/2とすれば、yxの平方に比例する、平方根に比例する場合になる。α=-2のときは、yxの平方に反比例するともいう。yxのα乗に比例するときは、xの値がk倍になれば、yの値はkα倍になる(k>0)。たとえば、円の面積はその半径の平方に比例し、逆に、半径は面積の平方根に比例する。比例関係はまた三つ以上の変数についても考えられる。たとえば、三つの数xyzの間にz=axyaはゼロでない定数)という関係があるとき、zxyに複比例する、または単に、比例するという。このとき、yを一定とすればzxに比例する。たとえば、三角形の面積は、その高さと底辺の長さに比例する。[植竹恒男]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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精選版 日本国語大辞典

ひ‐れい【比例】
〘名〙
① 例をあげてくらべること。照らし合わせること。また、くらべられるような例。
※読史余論(1712)二「たとへ卿相の列に加りぬとも、他家の比例にあらじ」 〔顔氏家訓‐風操〕
② 互いに関連しながら変化する二つの数・量の関係の一つ。一方が二倍・三倍…になるにつれて、他方も二倍・三倍…となること。この関係を y=ax (aは0でない定数)と表わす。正比例。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕
③ 二つの数・量の割合が、他の二つの数・量の割合に等しいこと。また、その関係にある数・量を扱う算法。a:b=c:d で表わす。正比例。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕
④ 一定の関係にある二つのものの間で、一方の増減に従って他方も増減すること。
※暦象新書(1798‐1802)中「縦に引る諸線楕円の胼厄と、大円の胼田との如き、悉く皆同比例なり」
※坊っちゃん(1906)〈夏目漱石〉四「すると足音に比例した大きな鬨の声が起った」
⑤ 物の形の、各部分の間の割合や量的関係などがつりあっていること。〔哲学字彙(1881)〕
※それから(1909)〈夏目漱石〉三「眼の長さが顔の幅に比例(ヒレイ)しないとか」

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