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演算子【エンザンシ】

デジタル大辞泉

えんざん‐し【演算子】
ある集合元(げん)に他の集合の元を対応させる一定の演算記号。例えば微分方程式において、関数導関数に対応させる記号ddtなど。作用素。
operator》⇒オペレーター6

出典:小学館
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
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世界大百科事典 第2版

えんざんし【演算子】

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

えんざんし【演算子】
線形空間や関数空間の要素(例えば関数)を別の要素に対応させる計算記号。例えば、微分記号は関数にその導関数を対応させる演算子である。オペレーター。作用素。

出典:三省堂
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ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

演算子
えんざんし
operator
一つの関数fx)に対してほかの関数 gx)を一定の規則に従って対応させる演算 fg を表す演算記号。オペレーターの訳語であり,伝統的に物理学においては演算子と呼ばれ,数学においては作用素と呼ばれる。gx)=(d/dxfx)のように微分の操作を含む演算子を微分演算子という。また,演算子 OOfg)=OfOgOcf)=cOfc は任意の数)という関係を満たすときの O を,線形演算子(線形作用素)または一次演算子という。二つの演算子 O1O2があり,gO1fhO2g であるとき,hOf で定義される演算子 OO1O2の積と呼び,OO2O1と書く。このように定義された積は,一般に交換可能ではなく,O2O1O1O2である。量子力学では,位置や運動量のような物理量は演算子で表現されるため,演算子が一般に交換可能でないことは重要な意味をもつ。

出典:ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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日本大百科全書(ニッポニカ)

演算子
えんざんし
operator
作用素ともいい、一般には写像とほぼ同義の内容をもつ。とくに線形空間関数空間で用いられることが多く、たとえば関数f(x)を他の関数g(x)に変換するとき、それを
  g(x)=Tf(x)
のように書いて、Tを演算子という。演算子はしばしば一定の計算規則で指定されている。たとえば、演算子法でよく用いられる微分演算子Dは関数f(x)を微分してf′(x)をつくることを意味し
  Df(x)=f′(x),
   D2f(x)=D[Df(x)]=f″(x),……
である。
 空間の点(x,y,z)で定義された関数f(x,y,z)では偏微分が問題になるが、ベクトル解析の記法として、次のような演算子がよく用いられる。

∇はナブラと読み、∇fは関数fの勾配(こうばい)ベクトル、Δはラプラシアン(ラプラス演算子)という。また、点(x,y,z)にベクトルの値
  V(x,y,z)=(f(x,y,z),g(x,y,z),h(x,y,z))
を対応させる関数に対し、

によって、演算子div(発散)とrot(回転)を定義すると、
  divV=(∇,V),
  rotV=∇×V
などの関係があり、演算子∇をベクトルと同様に取り扱うことができる。[洲之内治男]

物理学における演算子

数学のさまざまな概念や手法は可能な限り物理学のなかで用いられてきた。演算子もその一つであるが、とくに電気工学者であったヘビサイドが電気回路の解析をきっかけに演算子法を開拓したという事情もあり、今日物理学のなかで演算子は非常に多彩に用いられている。物理学のほとんどの部分が線形物理学であるから、物理学に表れる演算子は多く線形演算子であり、線形空間あるいは関数空間の一次写像として扱われる。
 演算子がとくに重要な役割をもつのは量子力学の分野である。量子力学では、測定により得られる結果は確率的なので、「ある量」とその「測定値」とは区別されなければならない。このため状態を表す関数(状態関数)と、それに作用する「ある量」を表す演算子を考える。演算子を作用させた結果が定まった数値を与える場合はとくに重要で、このような場合、演算子は「物理量」を表している。すなわち、一つの測定の結果がかならず一義的に定まっている。これが量子力学における測定の基礎を与える。このときの状態はその物理量の固有状態といわれ、演算子の固有関数である。そして一般の状態はこれら固有状態の重ね合わせで表される。このように、量子力学ではすべての物理量は演算子で表され、その演算子は重ね合わせの原理により線形であり、また観測値はすべて実数であるという要請から自己共役(きょうやく)性(エルミート性)をもつ。
 演算子は一般に作用させる順序を交換できないから、それで表される二つの物理量は、順序を入れ替えて状態に作用させたとき、等しい結果を与えない。すなわち同じ測定値は得られない。このことが不確定性原理の内容であり、とくに二つの演算子が交換可能な特別の場合にだけ、その二つの物理量は同時に観測可能となる。[藤村 淳]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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精選版 日本国語大辞典

えんざん‐し【演算子】
〘名〙 関数に関数を対応させる写像。微分法、積分法など。作用素。

出典:精選版 日本国語大辞典
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