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球面三角法【きゅうめんさんかくほう】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

球面三角法
きゅうめんさんかくほう
spherical trigonometry
歴史的には天文学の研究に伴って起ったもので,球面形の角,辺の間にある関係を三角関数の諸法則を用いて考察し,その応用面をも研究する数学の一分野である。三角法を適用する空間図形のなかで基本的なものは,頂点を球の中心にもつ三面角である。この三面角の隣合う2面によってつくられる二面角 ABC は,三面角の3つの面と球面とが交わってできる球面三角形の角をつくる。いま ABC に相対する面角をそれぞれ α,β,γ とすれば,これら6つの角の間にはいくつかの基本的な関係がある。たとえば正弦公式: sin α/ sin A= sin β/ sin B= sin γ/ sin C ;正弦余弦公式: cos α= cos β cos γ+ sin β sin γ cos A; cos A=- cos B cos C+ sin B sin C cos α 。また球面三角形の面積 S は,球の半径を r とすれば,SEr2 で与えられる。ただし,E は角 ABC をラジアンではかったときの角過剰 (ABC)-π である。

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デジタル大辞泉

きゅうめん‐さんかくほう〔キウメンサンカクハフ〕【球面三角法】
球面における距離や角を三角関数を利用して計算する方法。

出典:小学館
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
編集協力:田中牧郎、曽根脩
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世界大百科事典 第2版

きゅうめんさんかくほう【球面三角法 spherical trigonometry】
平面図形の研究に三角関数が応用されるが,球面上の図形についても同様である。前者平面三角法といい,後者を球面三角法という。三角法は歴史的には天文学への応用から起こったため,平面三角法より球面三角法が先行した。その創始者はギリシアヒッパルコスHipparchos(前150ころ)といわれており,メネラオスMenelaos(100ころ)もその発展におおいに寄与した。まず,球面三角形について述べよう。球面をその中心を通る平面で切ったときの切口の円を大円great circleといい,球面の一つの直径両端の2点を対心点antipodal pointという。

出典:株式会社平凡社
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日本大百科全書(ニッポニカ)

球面三角法
きゅうめんさんかくほう
spherical trigonometry

球面上の問題を解決するために三角関数を用いる計算法。地球上で応用して測量術、航海術、天球上で応用して天文学に用いられる。球をその中心Oを通る平面で切ったとき、球面上にできる切り口の曲線を大円といい、三つの大円の劣弧(大円を二分割したときの短いほうの弧)で囲まれる図形を球面三角形という(の(1))。この大円が交わる点を頂点(この場合三つありそれぞれA、B、Cとする)、頂点と頂点を結ぶ弧を辺という。中心Oと頂点A、B、Cを結ぶ半直線OB、OCのなす角aは、辺BCの長さと正比例するから、aは辺の長さを表す量とみなせる。同様に角b、cを定める。頂角Aは頂点Aにおける弧AB、ACへの接線の間の角として定められる。これは平面OAB、OACのなす角といっても同じことである(の(2))。同様に頂角B、Cを定める。いま
  E=A+B+C-π
と置くと、つねにE>0である。Eを球面過剰というが、球面三角形ABCの面積は球面過剰に比例する。つまり、球の半径をrとするとき、r2Eが面積である。

 このa、b、c、A、B、Cの間の関係を考えるのが球面三角法である。基本の関係として正弦法則、余弦法則がある。これらを用いて、球面三角形の辺、角の一部分がわかっているときに、他の辺、角を求めることができる。球面三角法は、航海などにおける必要から発達し、14、15世紀には今日に近い形ができあがった。

[竹之内脩]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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精選版 日本国語大辞典

きゅうめん‐さんかくほう キウメンサンカクハフ【球面三角法】
〘名〙 三角関数を用いて、球面三角形の辺や角の関係を研究する数学の一分科。天文学や航海術、測量術などに応用される。⇔平面三角法。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕

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