●直交【ちょっこう】

(1) 平面または空間で交わる2直線 l と l' があるとき，l を軸として l' を対称に写した l'' が l' と重なるとき，l と l' は直交するという。交わらないときでも，l と交わる l' に平行な直線が l と直交するときに，l と l' を直交するということもある。直線 l と平面πについては，平面π内の l と交わる任意の直線が l と直交するとき，l とπは直交するという。 (2) 直交性の条件は，ピタゴラスの定理で表わせるので，一般にベクトル空間では，内積を使ってピタゴラスの定理を扱うことになる。それで，内積の考えられたベクトル空間 V で，2つのベクトル x と y は，内積 x・y＝0 のときに直交するという。この場合，零ベクトルはすべてのベクトルと直交すると考える。また，部分空間 A ，B について，任意の x∈A と y∈B が直交するとき，A と B は直交するという。 (3) V が関数空間の場合は，関数の間の内積によって直交概念が考えられ，スペクトル定理が考えられる。これが，積分方程式論に端を発したヒルベルト空間論である。

［名］(スル)二つの直線や平面が直角に交わること。「国道と県道とが直交する」

二つのベクトルの内積が0のとき，これらのベクトルは直交するという。2直線l,l′が交わり，その交点で作る角が直角のとき，lとl′は直交するという(図1)。二つの曲線C,C′が点Aで交わっていて，AにおけるC,C′の接線が直交するとき，CとC′はAで直交するという(図2)。直線lと平面αが交わっていて，その交点を通るα上のすべての直線がlと直交するとき，lとαは直交するという(図1)。平面α,βが交わり，その交線lに垂直な平面とα,βとの交線をm,nとしたとき，mとnが直交するならば，αとβは直交するという(図3)。