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確率論【かくりつろん】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

確率論
かくりつろん
theory of probability
不確定な偶然現象,すなわち起りうる可能性がいくつかあって,そのどれが起るか断言できない場合について,その「確からしさ」を研究する数学理論。1つの事象の起りうる可能性全体の集合を標本空間 S とし,S の元すなわち各可能性 ei ( i=1 ,2,…) 標本点,S の部分集合 A を事象ということにする。 S={ei} ( i=1 ,2,…) が与えられたとき各 ei の起る確率とは,各 ei に負でない実数 pi を対応させ,Σpi=1 であるようにしたときのこの p のことと定義し,pi=Pr(ei) と書く。また事象 A の確率とは,A に属する ei について起る確率の和のことで,これは Pr(A)=ΣPr(ei) で表わす。ただし,これは標本空間 S の標本点 ei が離散的になっている場合なので,さらに解析学と結合させるためには,これが連続的である場合を考えなければならない。このことから,確率論は,ある標本空間が与えられたとき,その上にどのような確率を定め,そこからどのような結果が得られるかを研究する学問ともいえる。確率論を数学として体系づける最も論理的な行き方は,直観的な要素の助けをかりずに,確率をある公理系を満たす量と考えた A.コルモゴロフの提唱による方法である。標本空間 (抽象的な元の集合) を SS の部分集合を事象と呼ぶとき,S のおのおのの事象 A に対して,次の公理を満足するような Pr(A) を対応させ,この Pr(A) を事象 A の確率と定義する。
(1) Pr(S)=1
(2) 0≦Pr(A)≦1
(3) AiAj=φ(ij) ならば
以上が確率の公理的定義である。

出典:ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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デジタル大辞泉

かくりつ‐ろん【確率論】
偶然事象に関して、その起こる確率の理論と応用を研究する数学の一部門。公算論

出典:小学館
監修:松村明
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世界大百科事典 第2版

かくりつろん【確率論 probability theory】
偶然現象の起こる確率を数学的に取り扱い,その応用を考える数学の一分科。17世紀にフランスの数学者B.パスカル,P.フェルマー,オランダのC.ホイヘンスなどがゲームに必要な確率の計算をしたり,平均値の概念を導入したりしたのが,確率を系統的に扱った最初といわれる。18世紀になって,独立な試行を何回も繰り返した(ベルヌーイ試行という)ときの大数の法則を認識したのがスイスの数学者ヤコブ・ベルヌーイ(1654‐1705)であった。

出典:株式会社平凡社
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精選版 日本国語大辞典

かくりつ‐ろん【確率論】
〘名〙 確率の理論と応用を研究する数学の一分科。ソ連の数学者コルモゴロフによって、理論的基礎が築かれ、近代統計学にも重要な役割を果たしている。
※比較言語学に於ける統計的研究法の可能性に就て(1928)〈寺田寅彦〉「確率論的の考察からもいちばん考えやすい事であるが」

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