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線形空間【せんけいくうかん】

世界大百科事典 第2版

せんけいくうかん【線形空間 linear space】
空間のベクトルabとスカラーαには,和abとスカラー倍αaが定義されて,次の性質をもつ。ベクトルの和について,ベクトルの全体はアーベル群(可換群)をなす。すなわち(1)abba,(2)(ab)+ca+(bc),(3)すべてのベクトルaについてa0aとなるベクトル0が存在する,(4)各ベクトルaについてab0となるbが存在する。さらにスカラー倍について,(5)(αβ)a=α(βa),(6)1aa,(7)(α+β)a=αa+βa,(8)α(ab)=αa+αbが成立する。

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

せんけいくうかん【線形空間】
ベクトルの集合 V において加法および数との積という二つの演算が定められ、これらの演算がある一定の法則を満たしているとき、集合 V を線形空間またはベクトル空間という。

出典:三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

精選版 日本国語大辞典

せんけい‐くうかん【線形空間】
〘名〙 数学で、Kが体、Vが集合のとき、Vの元の間に加法が、Kの元とVの元との間に乗法が定義されていて、次の七つの条件が満たされるならば、Vは体Kの上の線形空間であるという(ただし、a、b、cはVの元、α、βはKの元、1はKの単位元である)。a+b=b+a (a+b)+c=a+(b+c) 任意のa、bに対して a+x=b であるVの元xがただ一つ存在する。1・a=a α(βa)=(αβ)a α(a+b)=αa+αb (α+β)a=αa+βa このとき、Vの元をベクトル、Kの元をスカラーとよぶ。ベクトル空間。

出典:精選版 日本国語大辞典
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デジタル大辞泉

せんけい‐くうかん【線形空間】

出典:小学館
監修:松村明
編集委員:池上秋彦、金田弘、杉崎一雄、鈴木丹士郎、中嶋尚、林巨樹、飛田良文
編集協力:田中牧郎、曽根脩
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日本大百科全書(ニッポニカ)

線形空間
せんけいくうかん

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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