●角速度【かくそくど】

物体がある直線のまわりを回転する速さの程度を表わす量。この直線を回転軸という。回転軸に垂直な直線が物体とともに，時間 Δt の間に角 Δθ だけ回転するとき， を平均角速度といい，Δt がゼロに近づくときの の極限値を瞬間角速度または単に角速度といい，ω で表わす。
角速度をベクトルと考えると便利なことがある。角速度ベクトル ω は ω を大きさに，回転軸に沿って回転の向きに回した右ねじの進行方向を向きにもつ (図参照) 。物体が固定点O を通る軸のまわりに角速度 ω で回転運動するとき，点O に関し位置ベクトル r をもつ物体上の点の回転に伴う速度は v＝ω×r である。

物体が回転運動をするときの回転の速さを、単位時間の回転角で表したもの。単位はラジアン毎秒。

　ある原点と運動する物体を結ぶ直線を引き，原点を通る一定の線Aとの間の角度をxとするとき，dx/dt．

一平面(xy面とする)上を運動する点Pがあるとき，原点OとPを結ぶ線分OP(動径という)とx軸の間の角θは時間tとともに変化する。このときdθ/dtをP点がOまたはz軸に対してもつ角速度という。半径Rの円周上を速さVで動く点が円の中心に対してもつ角速度ωはω＝V/Rである。広がりをもつ物体の回転運動は，各瞬間の回転軸とそのまわりの角速度の大きさωで与えられるが，これを大きさがωで，回転軸の回転方向に右ねじを回したとき右ねじの進む向きを方向とするベクトルで表すことが可能で，これを角速度ベクトルという。

質点または剛体の瞬間的な角回転の割合として定義される速度。すなわち、平面上を運動する点と原点を結ぶ直線が、微小時間dt中に原点の周りに角度dθだけ変化したとき、dθ/dtが運動点の原点の周りの角速度の大きさである（図）。原点を通り回転面に垂直な軸方向で、かつ回転によって右ねじの進む向きを正とする単位ベクトルをnとする。そのときω＝nωを大きさωの角速度ベクトルあるいは単に角速度という。

　角速度ωのとき原点Oから位置ベクトルrにおける速度vはベクトル積ω×rで与えられる。すなわち、ある瞬間においてP点の運動は、Pから回転軸へ下ろした垂線の長さρ＝rsin（はOPと回転軸のなす角）を半径とし、垂線の足Qを中心とする円運動であるから、速度vの大きさはv＝ωrsinである。方向はωとrに垂直で、向きはωからrへ右ねじの進む向きで、vはω×rに等しい。運動点の描く曲線上の点において、加速度は接線および法線方向にdv/dt、v²/ρの成分をもつ。前者を接線加速度、後者を法線加速度とよぶ。速度ベクトルvは、空間曲線に沿っての長さをsとすれば、大きさはds/dtで、向きは接線方向、ρは軌道の曲率半径ds/dθである。接線加速度は速度の大きさの時間的変化であって方向の変化には関係ない。また法線加速度は速度の大きさの変化には関係なく速度自身と軌道の形に依存する。接線加速度がゼロの場合は、加速度は速度すなわち軌道に垂直になる。角速度ωとの関係は、速度がρωだから法線加速度はρω²である。これを向心加速度ともいう。遠心力はこの加速度と反対の向きに働く。

［村岡光男］