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調和平均【ちょうわへいきん】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

調和平均
ちょうわへいきん
harmonic mean
n 個の数 a1a2 ,…,an の調和平均 x とは,n/x=1/a1+1/a2+…+1/an を満たす x のことである。すなわち x は,xn/(1/a1+1/a2+…+1/an) の式で与えられる。2数 ab の調和平均 xx=2ab/(ab) である。

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デジタル大辞泉

ちょうわ‐へいきん〔テウワ‐〕【調和平均】
いくつかある数のそれぞれの逆数をとった場合、その相加平均の逆数。例えば、二つの数abについて(1/a+1/b)/2の逆数2ab/(ab)など。

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世界大百科事典 第2版

ちょうわへいきん【調和平均 harmonic mean】
n個の数x1,x2,……,xnに対して,それぞれの数の逆数の和をnで除した数の逆数,を調和平均という。Hがいつも定義できるようにx1,x2,……,xnは正の値を取るものとする。このとき調和平均は相乗平均(したがって相加平均)より大きくない。またx1,x2,……,xnのうちの最大数より小さく最小数より大きい。Hは速度など比率で表される量の平均としてしばしば適用される。例えばある人が100mを3回走ってx1秒,x2秒,x3秒のタイムであったとき,その平均速度を調和平均と考えることが適当である。

出典:株式会社平凡社
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大辞林 第三版

ちょうわへいきん【調和平均】
いくつかの数があるとき、それぞれの数の逆数の相加平均の逆数をいう。二数 a b の調和平均は 2ab /a b である。

出典:三省堂
(C) Sanseido Co.,Ltd. 編者:松村明 編 発行者:株式会社 三省堂 ※ 書籍版『大辞林第三版』の図表・付録は収録させておりません。 ※ それぞれの用語は執筆時点での最新のもので、常に最新の内容であることを保証するものではありません。

日本大百科全書(ニッポニカ)

調和平均
ちょうわへいきん
harmonic mean
n個の観測値(データ)x1、x2、……、xnの逆数の算術平均の逆数、すなわち

で計算される平均値の一種。
 速度や生産性などのように比率として表示される数の平均値を算出するときに用いられる算式である。たとえば、ある距離をそれぞれx1、x2の速度で往復した場合、往復の平均速度はn=2と置いて計算される。
 また、ウェイト(荷重)w1、w2、……、wnを考慮すると、加重調和平均が次式で与えられる。

たとえば、三つの工場で一定期間にそれぞれw1、w2、w3の生産量をあげ、それぞれの労働生産性がx1、x2、x3であった場合、三工場の平均労働生産性は、n=3の場合の加重調和平均で与えられる。また、この式で、xiをi財の基準時点の価格に対する現時点の価格比とし、wiをその財に対する現時点での家計支出金額とすると、加重調和平均によって計算される値は、パーシェ算式に基づく物価指数に一致する。[高島 忠]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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精選版 日本国語大辞典

ちょうわ‐へいきん テウワ‥【調和平均】
〘名〙 数学で、平均の一種。いくつかの数があたえられたとき、それらの逆数の相加平均の逆数をそれらの調和平均という。二数a、bの調和平均はに等しい。〔数学ニ用ヰル辞ノ英和対訳字書(1889)〕

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