●軌跡【きせき】
ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
軌跡
きせき
locus
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デジタル大辞泉
き‐せき【軌跡】
2 先人の行いの跡。
3 ある人や物事がたどってきた跡。「作家の心の
4 数学で、点が一定の条件に従って動くときに描く図形。例えば、定点から一定の距離を保ちながら動く点の軌跡は円となる。
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世界大百科事典 第2版
きせき【軌跡 locus】
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日本大百科全書(ニッポニカ)
軌跡
きせき
与えられた条件Cに適する点の集合のつくる図形Fを、条件Cの軌跡という。軌跡は普通、線や面であるが、平面上や空間の領域や空集合になることもある。理論的にいうと、条件Cに適する点の軌跡が図形Fであるというのは、次の二つのことを意味する。(1)Cに適する点はFに属する。(2)Fに属する点はCに適する。
[栗田 稔]
平面上のおもな軌跡
平面上の軌跡には、以下のようなものがある(
)。(1)1点Oから一定の距離rにある点の軌跡は、Oを中心とする半径rの円(円周)である。(2)2点A、Bからの距離が等しい点の軌跡は、線分ABの垂直二等分線である。(3)定直線lへの距離が一定である点の軌跡は、lに平行な2直線である。(4)角の内部にあって角の2辺への距離が等しい点の軌跡は、この角の二等分線である。(5)線分ABを一定の角に見る点の軌跡は、ABを弦とする二つの円弧である。(6)m、nが異なる正数のとき、2点A、Bからの距離の比がm対nである点の軌跡は、線分ABをこの比に内分する点と外分する点を直径の両端とする円(円周)である(アポロニウスの円)。(7)2点F、F′の距離がcのとき、F、F′からの距離の和がcより大きい定数である点の軌跡は、F、F′を焦点とする楕円(だえん)である。また、F、F′からの距離の差がcより小さい定数である点の軌跡は、F、F′を焦点とする双曲線である。(8)1点Fと、これを通らない直線lへ至る距離が等しい点の軌跡は、Fを焦点、lを準線とする放物線である。[栗田 稔]
空間における軌跡
(1)1点Oから一定の距離rにある点の軌跡は、Oを中心とする半径rの球面である。(2)2点A、Bから等距離にある点の軌跡は、線分ABの垂直二等分面である。(3)1平面pから一定の距離にある点の軌跡は、pに平行な2平面である。(4)二面角(半直線を共有する二つの半平面)への距離が等しい点の軌跡は、この二面角を2等分する平面である。(5)一定の線分ABを直角に見る点の軌跡は、ABを直径とする球面である。
[栗田 稔]
座標と軌跡
座標平面上で、x、yの方程式を満たすx、yを直角座標とする点の軌跡が図形Fのとき、この方程式はFを表すという。x、yの一次方程式は直線を表す。また、空間では、直角座標x、y、zについての一次方程式は平面を表す。
[栗田 稔]
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精選版 日本国語大辞典
き‐せき【軌跡】
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