●逆【ぎゃく】

条件文「p→q (pならばq) 」に対して，条件文「q→p (qならばp) 」をもとの条件文の逆という。たとえば「雨が降れば傘をさす」の逆は，「傘をさせば雨が降る」，「ある数が6の倍数ならばその数は偶数である」の逆は，「ある数が偶数ならばその数は6の倍数である」となる。また「 ab＝0 ならば，a＝0 または b＝0 である」の逆は，「 a＝0 または b＝0 ならば，ab＝0 である」となる。一般に，ある条件文が真であっても，その逆は必ずしも真ではない。

［名・形動］
１ 物事の順序・方向などが反対であること。また、そのさま。さかさま。「立場が逆になる」「逆コース」⇔順。
２ 論理学で、ある命題の主語と述語を換位して得られる命題。「pならばqである」に対して「qならばpである」という形式の命題。最初の命題が真でも、逆命題は必ずしも真ではない。
３ 柔道で、関節技のこと。逆手(ぎゃくて)。
４ 道理や道徳に反すること。また、そのさま。
「朝廷の御為(おんため)には…―に与(くみ)する条理なし」〈染崎延房・近世紀聞〉

［音］ギャク（呉）　ゲキ（漢）　［訓］さか　さからう
［学習漢字］5年
〈ギャク〉
１ 本来の方向・事態などと反対である。「逆境・逆行・逆転・逆風・逆流・逆輸入／可逆」
２ 支配や命令にさからう。正道にそむく。「逆心・逆賊／悪逆・横逆・弑逆(しいぎゃく)・大逆・反逆」
３ さかのぼる。「逆上／吃逆(きつぎゃく)」
〈ゲキ〉
１ 普通とは方向が反対である。「逆鱗(げきりん)」
２ 出迎える。「逆旅」
３ 前もって。「逆睹(げきと)」
〈さか〉「逆子・逆夢」
［難読］吃逆(しゃっくり)・逆上(のぼ)せる

１ さかさま。ぎゃく。反対。
「開けた儘の一頁を―に三四郎の方へ向けた」〈漱石・三四郎〉
２ 名詞や動詞の上に付いて、さかさま、ぎゃく、反対の意を表す。「―波」「―うらみ」「―のぼる」

⇒ぎゃく

論理学の用語であるが数学でよく使われる。一つの命題〈AならばB〉に対して，AとBとを入れかえたもの〈BならばA〉をもとの命題の逆という。例えば，〈実数xについて，x＞2ならばx²＞4〉という命題を考えると，〈実数xについて〉は前提条件として考え，Aがx＞2,Bがx²＞4であるが，この命題の逆は，〈実数xについて，x²＞4ならばx＞2〉である。もとの命題が正しくても，逆は正しいとは限らない(x²＞4ならば，x＞2またはx＜－2が正しい命題)。

文章で表された一つの主張において、それが真であるか、または偽であるかが明確なものを命題propositionとよぶ。つまり、一つの命題は、それが真であり、かつ偽であるということはありえない。「AならばBである」という命題をpとするとき、pの仮設Aと終結Bとを交換して得られる命題「BならばAである」を、もとの命題pの逆という。「逆はかならずしも真ならず」といわれているように、一般に、真の命題の逆がいつも真であるとは限らない。たとえば、「6の倍数は偶数である」という命題は真であるが、その逆、「偶数は6の倍数である」は真でない。仮定や結論が複雑である命題の逆はただ1通りではない。また、「三角形の内角の和は180度である」という命題のように、その逆がつくりにくいものもある。

［古藤　怜］