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連続【れんぞく】

ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典

連続
れんぞく
continuous
区間 [ab] で定義されている関数 f(x) が,この区間に属する1点 a で,条件 xa のとき,f(x)→f(a) が成り立つと,関数 f(x) は xa で連続であるという。もし関数 f(x) が,区間 [ab] のすべての点で連続であったならば,f(x) は区間 [ab] で連続であるという。

出典:ブリタニカ国際大百科事典 小項目事典
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デジタル大辞泉

れん‐ぞく【連続】
[名](スル)
切れ目なく続くこと。また、続けること。「不祥事が連続する」「三日連続
数学で、関数fx)で定義域内の点axが近づくときの極限値が存在し、fa)に等しいとき、fx)はxaで連続であるという。

出典:小学館
監修:松村明
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編集協力:田中牧郎、曽根脩
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世界大百科事典 第2版

れんぞく【連続】

出典:株式会社平凡社
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日本大百科全書(ニッポニカ)

連続
れんぞく
continuum 英語
continu フランス語
Kontinuum ドイツ語

とぎれなくつながっていること。「連続」の概念は、「無限」の概念と結び付いて、古代ギリシアの時代からさまざまな困惑の種であった。通約不可能量(今日でいう「無理数」)をどのように理解すべきかという問題、および「ゼノンの逆説」がギリシアにおける連続をめぐる代表的な問題であった。アリストテレスは、無限を現実的なものではなく潜在的なものとみなすことによって、このような問題を解決しようとした。ニュートンとライプニッツによる微積分法の発見は、連続に対する理解を飛躍的に増大させたが、それにはまだ概念的な、あるいは形而上(けいじじょう)学的な疑惑がまつわり付いていた。1870年代にカントルが創始した集合論の登場、およびそれと並行する論理学の発展によって、そのような概念的な疑惑に対する新たな視点からの解明が可能となった。その成果が、カントルとデーデキントの連続理論である。

[丹治信春]

数学

一般に変数x、yについて、yがxの関数であるとき、xがある値に近づけば、yの値も対応するある値に近づくというのが、連続性の概念的な含みである。これを数学的な取扱いが可能なように次の形で述べる。この述べ方をε‐δ方式(エプシロン‐デルタ方式)という。

 y=f(x)であるとき、これがその定義域の点aにおいて連続であるというのは、「どのような正の数εに対しても、ある正の数δがあって、xが|x-a|<δを満たすならば、つねに|f(x)-f(a)|<εとなる」ことである。

 定義域のどの点においても連続な関数を連続関数という。通常用いられる関数は連続関数であり、それについては次の定理がある。「微分可能な関数は連続関数である」「連続関数は、有限区間の上ではつねにリーマン積分可能である」
 連続関数の主要な性質は次のようであり、いずれも実数の連続性がその基礎となっている。「有限閉区間の上で連続な関数は有界で、かつ最大値および最小値がある」「連続関数は、ある区間の2点でとる値に対し、その区間内で、その二つの値の間の任意の値をとる」。

 連続性の考察は解析学の中心課題であるが、さらにそれは図形の考察にも発展した。そのために、一般の位相空間で連続性の議論が展開される。そして、連続写像に対して不変な図形の性質を位相的性質といい、そのような性質の研究から位相幾何学が生まれた。

[竹之内脩]

出典:小学館 日本大百科全書(ニッポニカ)
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精選版 日本国語大辞典

れん‐ぞく【連続】
〘名〙
① 切れめなく続くこと、または、続けること。
※源平盛衰記(14C前)一一「枝葉連続(レンソク)して、親を顕はし名を揚げん事難し」
※太平記(14C後)一三「連続(レンゾク)して諫言を上りけれども」 〔潘岳‐悼亡賦〕
② 一首の和歌が続柄よく完成すること。和歌のことば続きがよいことを「続く」、悪いことを「続かず」と評したが、江戸時代、それを漢語表現でいったもの。俳諧にも用いられることがあった。
※俳諧・篇突(1698)「下の水の上は、いろえむすびにて連続也」
③ 数学で用いる語。
(イ) 関数または写像の性質の一つ。関数または写像fにおいて、xがaに近づくときの f(x) の極限値が f(a) に等しいとき、fはaで連続であるという。
(ロ) 関数または写像fにおいて、その定義域内のどのような点aをとっても f(x) の極限が f(a) に等しくなること。
[補注]①の意で、「米欧回覧実記‐一」には「連続として昼夜を舎てず」という形容動詞的な用法が見られる。

出典:精選版 日本国語大辞典
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