●部分集合【ぶぶんしゅうごう】

ブリタニカ国際大百科事典小項目事典

部分集合
ぶぶんしゅうごう
subset

集合 A と集合 B にあって，x が A に属せば x は必ず集合 B に属するとき，A を B の部分集合と呼んで，この事実を A⊆B で表わす。 A⊆B であって A≠B のとき，A を B の真部分集合といって A⊂B で表わす。真部分集合でなくても ⊂ を使う記号法もある。集合 Ω の元 x を変数にもつ命題 P(x) があるとき，P(x) を満たす x の全体 {x∈Ω｜P(x)} も集合になる，というのは公理的集合論の基本公理になる。これを，部分集合の公理または分出公理という。これによって，x についての命題 P と Ω の部分集合とが対応する。

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デジタル大辞泉

ぶぶん‐しゅうごう〔‐シフガフ〕【部分集合】

集合Aの要素がすべて集合Bの要素になっているとき、AはBの部分集合であるといい、A⊆Bと表す。

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世界大百科事典第２版

ぶぶんしゅうごう【部分集合】

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日本大百科全書(ニッポニカ)

部分集合
ぶぶんしゅうごう
subset

物の集まりであって、一つの物がその集まりに入っているか否かが明白であり、かつ、その集まりから二つの物を取り出すと、それが相等しいか相異なるかを識別することができる、つまり、異同弁別が可能のとき、その物の集まりを集合とよぶ。集合を表すのに文字A、Bなどを使い、集合を構成する物を要素または元(げん)という。二つの集合A、Bにおいて、集合Aの要素がすべて集合Bの要素に含まれるとき、AをBの部分集合といい、記号A⊂Bで表すことがある。この場合、AとBが一致してもよい。AとBが一致しない、つまりAが完全にBの一部分のとき、AはBの真部分集合という。たとえば、6の倍数の集合は、3の倍数の集合の（真）部分集合である。

［古藤　怜］

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