●重心【じゅうしん】

物体の各部分に働く重力の合力の作用点 (→着力点 ) 。物体を細分したときの微小部分の質量を m_i ，座標を x_i，y_i，z_i ，とすれば，普通の大きさの物体では各部分に働く重力 m_ig ( g は重力加速度 ) は平行であるから，合力は を x 座標とする点を通る。 y ，z 座標についても同様であるから，重力の合力は次の座標をもつ点を通る。
この点が重心である。前式は質量 m_i を統計的重率とした座標 x_i ，y_i ，z_i の平均位置を表わすので質量中心とも呼ばれる。密度が一様で対称な物体の重心は，その対称軸または対称面の上にある。

１ 物事の中心となる点。均衡を保つはたらきをするもの。「重心を置く」
２ 物体の各部に働く重力をただ一つの力で代表させるとき、それが作用する点。質量中心。「重心が低い」
３ 数学で、図形上に一様に質量を分布させたときの質量中心。三角形では頂点と各対辺との中点を結ぶ3本の線分の交点。

(1)数学の重心barycenter　空間にn個の点A₁,A₂，……，A_nがあるとき，1点Oをとってベクトルを考え，w₁≧0,w₂≧0，……，w_n≧0,w₁＋w₂＋……＋w_n＝1を満たす実数w₁,w₂，……，w_nに対して，を満たす点Pをつくれば，PはOのとり方によらない。この点PをA₁,A₂，……，A_nに重みw₁,w₂，……，w_nをつけたときの重心といい，とくにw₁＝w₂＝……＝w_n＝1/nのときのPを単にA₁,A₂，……，A_nの重心という。

数学用語

三角形の重心
三角形の三つの中線は1点で交わる。その点を三角形の重心という。三つの中線は重心でそれぞれ2対1の比に内分される。三角形の重心、垂心、外心は1直線上にある。三角形の重心は三つの頂点を等質量の質点と考えた場合の力学的な意味での重心でもある。また、三角形の重心は、三角形を密度が均一な板と考えたときの力学的重心でもある。しかし、三角形の重心は、三角形の周を等質量の質点の集まりと考えたときの物理的な意味での重心とは一般には一致しない。
四面体の重心
四面体の各頂点と相対する面である三角形の重心とを結ぶ四つの直線は1点に交わる。この点を四面体の重心という。この点で頂点と対面の重心とを結ぶ線分は3対1の比に内分される。四面体の重心は四つの頂点を等質量の質点と考えたときの力学的重心であり、また、四面体を密度が均一の剛体と考えたときの力学的重心でもある。
n個の点の重心
平面上あるいは空間にあるn個の点の重心とは次のように帰納的に定められる。k個の点の重心が定まったとき、k＋1番目の点とk個の点の重心とを結ぶ線分をk対1に内分する点がk＋1個の点の重心である。2点の重心はその中点であることから始めて逐次3点、4点、……の重心が定められる。これはn個の点を等質量の質点と考えたときの力学的重心でもある。［柴田敏男］

物理学用語

物体を構成する質点の、以下に述べるような意味での平均的な位置が重心の位置を与える。この平均としては、各質点の質量を重荷とする重荷平均をとる。物体の各質点に働く重力の重心の周りのモーメントの和はゼロである。したがって、各質点に働く重力が重心に集まって働いていると考えてもよい。重心とよぶのは、この性質のためである。物体が運動するとき、物体の全質量と重心の加速度との積は、外力の合力に等しい。一般に物体の運動は、重心の運動と、物体の各質点が重心に対して行う相対運動とからなる、とみなすことができる。
　2個の粒子の衝突を論ずるにあたって、実験室に固定した座標系（実験室系）を用いることもあるが、二つの粒子の重心を座標原点とするような座標系（重心系）を用いることもある。重心系を用いると、二つの粒子の運動量（質量と速度の積）はつねにその大きさと方向が等しく、向きが逆向きになる。［飼沼芳郎］